Rubrica: Metodi. Alternative al mondo abituale.

Titolo o argomento: Correre dietro ai cambiamenti

Generalmente, quando i tempi cambiano, la massa tende a seguire con piacere il cambiamento. Questo accade ogni volta che se ne verifica uno. Se poi il cambiamento porta a conseguenze negative, la massa è l’ultima che lo viene a sapere ed è la prima a pagarne le conseguenze. Altre volte invece i cambiamenti sono necessari per evolvere un sistema, un meccanismo, una società.

Se il tuo lavoro consiste ad esempio in una qualche attività che subisce gli effetti dei cambiamenti sociali, è importante aggiornarsi e stare al passo con i tempi. In caso contrario la pena è l’esclusione dai giochi. Quindi evolversi con i tempi è fondamentale per rimanere in gioco.

Ora però mettiamo in discussione tutto quanto ho appena scritto. Adeguarsi ai tempi non basta, potrebbe non funzionare. Dipende da come lo fai. Se hai effettuato i tuoi cambiamenti esattamente allo stesso modo degli altri, potresti comunque essere fuori dai giochi. Quindi cambia… ma in modo originale, mettendoci del tuo, mettendoci qualcosa di diverso dagli altri, qualcosa di nuovo, di utile, qualcosa che sai fare in un certo modo solo tu o pochi altri.

A questo punto allora, perchè cambiare con i tempi che cambiano? Potresti andare controcorrente ed essere unico nel tuo genere raggiungendo comunque il risultato di chi si è adattato ai tempi che cambiano e poi ha tentato di diversificare dalla massa la sua attività per avere qualcosa di singolare.

In modo logico matematico, con semplici passi (step by step), ti ho dimostrato che non è obbligatorio cambiare con i tempi seguendo la massa per ottenere i tuoi nuovi risultati (commerciali ad esempio). Inoltre, anche se lo fai, anche se segui il cambiamento in massa con gli altri, questa condizione non sarà sufficiente per ottenere il tuo risultato ma solo necessaria. La condizione sufficiente per ottenere i tuoi nuovi risultati sarà la tua capacità di relazionarti con gli input che ti arrivano dall’esterno in ogni istante. Diverso il caso di chi vuole totalmente emergere, distinguersi ed essere un caso a sé. Se questa è l’aspettativa, è necessario anticipare i tempi con gran rigore.

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Se ti affascina simulare tutto ciò che è strettamente legato a leggi fisiche in modo semplice e divertente, non ti resta che visitare il sito Algodoo.com (una volta conosciuto come phunland.com) per scaricare gratis una l’ultima versione valutativa del software di simulazione fisica 2D Algodoo (una volta conosciuto come Phun). In alternativa puoi scaricare le precedenti versioni completamente free.

Con Algodoo puoi simulare di tutto e di più… Per esempio puoi generare un piano (orizzontale o inclinato),  disegnarci sopra un veicolo, aggiungergli le ruote, gli ammortizzatori, un motore (o più di uno) che eroghi una determinata coppia e raggiunga un determinato regime di rotazione, distribuire le masse, scegliere i materiali, la densità e la massa di ogni componente, l’attrito generato tra le parti a contatto, la presenza del vento, la forza di gravità alla quale deve essere sottoposto il sistema, gli oscacoli che incontrerà lungo il percorso il tuo veicolo… Ma non solo! Si possono simulare fenomeni ottici (riflessione, rifrazione, laser, lenti…), meccanismi, ruote dentate, trasmissioni, catene, carrucole,  leve, biellismi, manovellismi, sistemi di sospensioni, liquidi, pompe, corpi galleggianti, urti di vario genere, di tutto. Si possono inoltre ricavare in tempo reale, con una sorta di telemetria (ma sarebbe più corretto dire con un sistema di rilevamento dati), una gran mole di dati su quanto sta accadendo nel vostro sistema fisico simulato.

Ogni versione del software è arricchita con numerosi esempi di sistemi fisici già pronti. In tal modo è possibile comprendere rapidamente le potenzialità del programma. Nel video in basso trovate una rapida guida che vi permette di destreggiare gran parte delle funzioni disponibili in pochi minuti.

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Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Laplaciano di un vettore

Il laplaciano di un vettore è il laplaciano di ciascuna componente:

Il simbolo è l’operatore differenziale vettoriale Nabla.

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Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Laplaciano di uno scalare

Il laplaciano di uno scalare è il seguente scalare:

Il simbolo è l’operatore differenziale vettoriale Nabla.

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Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Concetti che ruotano attorno al vettore combinazione lineare

Se ci troviamo in uno spazio vettoriale V, la combinazione lineare di “n” vettori v₁, v₂, …, v_n (appartenenti allo spazio vettoriale V) con coefficienti α₁, α₂, …, α_n (appartenenti al campo K - per la definizione di campo vedi l’articolo: Assiomi campo ed assiomi spazio vettoriale) è il vettore appartenente allo spazio vettoriale V:

α₁v₁ + α₂v₂ + … + α_nv_n

Lo Span è l’insieme di tutte le possibili combinazioni lineari generate da v₁, v₂, …, v_n. Lo Span è sempre un sottospazio vettoriale di V. Nell’articolo “Sistema di riferimento affine, Base e Span”, abbiamo definito lo Span come il piano generato dai vettori che costituiscono la Base di V₀².

Sono linearmente dipendenti i vettori v₁, v₂, …, v_n (appartenenti allo spazio vettoriale V) quando la combinazione lineare è:

α₁v₁ + α₂v₂ + … + α_nv_n = 0

con i coefficienti α₁, α₂, …, α_n (appartenenti al campo K) non tutti nulli (ovvero dove almeno un elemento non è nullo).

Sono linearmente indipendenti i vettori v₁, v₂, …, v_n (appartenenti allo spazio vettoriale V) quando la combinazione lineare è:

 α₁v₁ + α₂v₂ + … + α_nv_n = 0

con i coefficienti α₁, α₂, …, α_n (appartenenti al campo K) tutti nulli.

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Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Definizione di campo vettoriale conservativo

Il campo vettoriale conservativo è un campo le cui coordinate sono costituite dal gradiente di un potenziale.

In altre parole, se un campo vettoriale è conservativo, esiste una funzione potenziale il cui gradiente è uguale al vettore che descrive il campo: v = ∇ψ dove “v” è il campo vettoriale e “∇ψ” è il gradiente della funzione potenziale “ψ“. Il campo gravitazionale è un esempio di campo vettoriale conservativo.

Se F=(F1, F2, F3) è un campo vettoriale (o funzione vettoriale) nello spazio tridimensionale, la cui forma differenziale è esatta, allora tale campo vettoriale si definisce anche conservativo.

La forma differenziale della suddetta funzione è la seguente: F1 dx + F2 dx + F3 dx.

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Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Rotore di un vettore

Il rotore di un vettore è il seguente vettore:

Il simbolo è l’operatore differenziale vettoriale Nabla. Ricordiamo che se un campo vettoriale ha rotore identicamente nullo, allora è detto “irrotazionale”.

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Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Divergenza di un vettore

La divergenza di un vettore V nel punto (x₁, x₂, x₃) è il seguente scalare:

Il simbolo è l’operatore differenziale vettoriale Nabla. Ricordiamo che se un campo vettoriale ha divergenza identicamente nulla, allora è detto “solenoidale”.

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Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Gradiente di uno scalare

Sia “p” uno scalare (ad esempio la pressione o la temperatura) e sia V = (V₁, V₂, V₃) un vettore (ad esempio un vettore velocità). Siano entrambi funzione del punto (x₁, x₂, x₃) o se vogliamo del punto (x, y, z), è la stessa cosa. Il gradiente di uno scalare è il seguente vettore:

Il simbolo è l’operatore differenziale vettoriale Nabla e lo scalare “p” è detto”Potenziale del risultante campo vettoriale”. E’ anche possibile definire il gradiente di un vettore (gradV) applicando la definizione nella formula sopra ad ogni componente. Il risultato che si ottiene è il seguente (gradV₁, gradV₂, gradV₃₎ ed è un vettore di vettori.

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